Question

Из точки М и N одной грани острого двугранного угла опущены перпендикуляры ММ₁ , NN₁ на другую грань , и ММ₂ , NN₂ - на ребро. Найдите длину перпендикуляра NN₂ , если ММ₂ = 5 см , NN₂ = 9 см.

Answer 1

Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоестьСоединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1.  5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольных треугольников.

Поскольку ММ₂ и NN₂ - перпендикуляры, а ММ₂ = 5 см и NN₂ = 9 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины NN₂.

Для этого мы можем составить уравнение:

NN₂² = ММ₂² + МN²

NN₂² = 5² + 9² NN₂² = 25 + 81 NN₂² = 106

Таким образом, мы находим, что NN₂² = 106. Чтобы найти длину NN₂, нам нужно извлечь квадратный корень из 106:

NN₂ = √106 NN₂ ≈ 10.3 см

Итак, длина перпендикуляра NN₂ составляет примерно 10.3 см.