Question

Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) (см. рисунок) вписан в окружность,центр которой точка О. Угол АОС равен 106 градусов. Найдите градусную меру угла В треугольника АВС.

Answer 1

угол АОС центральный, он измеряется дугой на которую опирается, это дуга АС, то есть дуга АС содержит 106 гр.

Угол АВС вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, а опирается он на дугу АС, значит угол АВС=53 гр.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине меры этой дуги.

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC. По условию, треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Угол AOS равен 106 градусам.

Рисунок

     O
    / \
   /   \
  /     \
 /       \
A---------B
    С

Для нахождения меры угла B в треугольнике ABC, нужно найти меру дуги ACB на окружности, а затем разделить ее пополам.

Дуга ACB на окружности соответствует углу AOB в треугольнике AOB, так как эта дуга опирается на ту же часть окружности, что и угол AOB. Угол AOB является центральным углом, а значит его мера равна удвоенной мере угла AOS.

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC равна половине меры угла AOB, которая в свою очередь равна половине меры дуги ACB на окружности.

Для нахождения меры угла B необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти меру угла AOB: - Мера угла AOB = 2 * мера угла AOS = 2 * 106 градусов = 212 градусов.

2. Найти меру дуги ACB: - Мера дуги ACB = мера угла AOB = 212 градусов.

3. Найти меру угла B: - Мера угла B = (1/2) * мера дуги ACB = (1/2) * 212 градусов = 106 градусов.

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC равна 106 градусов.