Question

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 48, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Answer 1

Длина средней линии трапеции  равна  полусумме оснований   (но т.к.  в трапецию вписана окружность , то сумма  длин оснований равно сумме длин боковых сторон , поэтому  средняя линия трапеции  = 48/2 =24.

* * * * *
В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равны .

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности в трапецию.

1. Свойство вписанной окружности в трапецию: В трапеции сумма длин оснований равна сумме длин диагоналей. Таким образом, мы можем использовать это свойство для решения задачи.

2. Обозначим переменные: Пусть \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( c \) - длина средней линии.

3. Используем свойство вписанной окружности: Сумма длин оснований трапеции равна сумме длин диагоналей, которая равна периметру вписанного четырехугольника. Периметр вписанного четырехугольника равен удвоенной длине средней линии умноженной на сумму длин оснований: \[ a + b = 2c \]

4. Исходные данные: По условию задачи сумма длин боковых сторон трапеции равна 48: \[ a + b = 48 \]

5. Найдем длину средней линии трапеции: Используя уравнение \( a + b = 2c \) и \( a + b = 48 \), мы можем найти длину средней линии: \[ 48 = 2c \] \[ c = 24 \]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 24.