Question

Помогите с задачей, пожалуйста! Длина высоты конуса 15/3 корень из П (дм) Тангенс угла между образующей и плоскостью основания равен 5. Найдите объем конуса

Answer 1

Высота SO, tgSAO=5, радиус = АО
расм треугольник SOA, A=90
tg= SO\Oa
5=$\frac{ \frac{15}{3} \sqrt{ \pi } }{OA}$
OA= $\frac{ \frac{15}{3} \sqrt{ \pi } }{5}$=$\sqrt{ \pi }$
V=$\frac{1}{3} \pi$$R^{2}$h
V=$\frac{1}{3} \pi$*$\sqrt{ \pi } ^{2}$*$\frac{15}{3} \sqrt{ \pi }$
V=$\frac{15}{9} \pi ^{2} \sqrt{ \pi }$

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для объема конуса и информацию о тангенсе угла между образующей и плоскостью основания.

Формула для объема конуса:

Объем \(V\) конуса можно выразить по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Информация о тангенсе угла:

Мы знаем, что тангенс угла между образующей и плоскостью основания равен 5. Тангенс угла можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Теперь давайте найдем радиус основания и высоту конуса, чтобы затем найти объем конуса.

Нахождение радиуса основания:

Длина высоты конуса \(h\) равна \(\frac{15}{3}\) корень из \(P\) (в дециметрах), что можно записать как \(h = 5 \sqrt{P}\). Используя теорему Пифагора в основании конуса, мы можем найти радиус \(r\): \[ r = \sqrt{h^2 + P} \]

Нахождение объема конуса:

Теперь, когда у нас есть радиус основания и высота конуса, мы можем использовать формулу для объема конуса, чтобы рассчитать его значение.

После нахождения радиуса основания и высоты, мы сможем подставить их в формулу для объема конуса и рассчитать итоговый результат. Давайте начнем с нахождения радиуса основания.