Question

В окружность вписаные квадрат и правильный шестиугольник ,периметр квардата равняется 84 мм,найдите периметр шестиугольника?

Answer 1

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу этой окружности. Следовательно, задача сводится к нахождению радиуса окружности, в которую вписан квадрат с периметром 84 мм.  У квадрата, вписанного в окружность, диагональ является и диаметром окружности. Следовательно, искомый радиус окружности равен половине её диаметра и равен половине диагонали вписанного квадрата. А диагональ квадрата найдем по теореме Пифагора.  Сторона квадрата равна периметр деленный на 4 т.е. 84/4 = 21 мм. Диагональ квадрата = корень квадратный из 21^2 + 21^2 = корень квадратный из 2*21^2 = 21 * корень из 2. Это диагональ. А радиус в два раза меньше и =(21*корень из2)/2 = 21/корень из 2.   Как сказано выше сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Следовательно, периметр шестиугольника = 6*21/корень из 2 = 126/корень из 2  мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанного квадрата и правильного шестиугольника.

Нахождение периметра квадрата:

У нас есть информация о периметре квадрата, который равен 84 мм. Поскольку у квадрата все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны, разделив периметр на 4:

84 мм / 4 = 21 мм

Таким образом, сторона квадрата равна 21 мм.

Нахождение периметра шестиугольника:

Для нахождения периметра шестиугольника нам понадобится знание его свойств. В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому нам нужно найти длину одной стороны.

Шаг 1: Рассмотрим вписанный квадрат в окружность. Диагональ квадрата является диаметром окружности.

Шаг 2: Мы знаем, что периметр квадрата равен 84 мм. Так как у квадрата все стороны равны, каждая из диагоналей равна стороне квадрата.

Шаг 3: Давайте найдем длину одной из диагоналей. Пусть это будет "d".

Шаг 4: Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали. Разделим сторону квадрата на две половины, чтобы получить катеты прямоугольного треугольника, а затем применим теорему Пифагора.

По теореме Пифагора:

d^2 = (21 мм / 2)^2 + (21 мм / 2)^2

d^2 = 441 мм^2

d = √441 мм

d = 21 мм * √2

Шаг 5: Теперь мы можем использовать длину диагонали, чтобы найти длину одной из сторон шестиугольника. В правильном шестиугольнике диагональ является диаметром окружности, вписанной в шестиугольник. Поэтому длина одной из сторон шестиугольника равна длине диагонали.

Таким образом, длина одной из сторон шестиугольника равна 21 мм * √2 мм.

Нахождение периметра шестиугольника:

Так как у правильного шестиугольника все стороны равны, периметр шестиугольника будет равен произведению длины одной стороны на количество сторон (6):

Периметр шестиугольника = (21 мм * √2 мм) * 6

Периметр шестиугольника = 126 мм * √2 мм

Таким образом, периметр шестиугольника равен 126 мм * √2 мм.