Question

Доведіть що більша бічна стррона описаної прямокутної трапеції дорівнює подвоєній різниці середньої лінї і радіуса вписаного кола ОЧЕНЬ НУЖНО

Answer 1

Використано властивість середньої лінії, властивість дотичних, проведених з однієї точки до однієї окружності

Answer 2

Більша бічна сторона прямокутної трапеції

Щоб довести, що більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює подвоєній різниці середньої лінії і радіуса вписаного кола, спочатку розглянемо властивості прямокутної трапеції та вписаного кола.

У прямокутній трапеції, яка має дві паралельні основи, одна з бічних сторін є більшою, а інша - меншою. Нехай більша бічна сторона трапеції має довжину a, а менша - довжину b.

Вписане коло

Вписане коло - це коло, яке повністю лежить всередині фігури і торкається всіх сторін цієї фігури. У прямокутній трапеції, вписане коло торкається всіх сторін трапеції.

Різниця середньої лінії і радіуса вписаного кола

Розглянемо різницю між середньою лінією трапеції і радіусом вписаного кола. Нехай середня лінія трапеції має довжину m, а радіус вписаного кола має довжину r.

Тоді різниця між середньою лінією і радіусом вписаного кола дорівнює m - r.

Доведення

Зауважимо, що середня лінія трапеції є середнім арифметичним довжин основ трапеції. Тобто, m = (a + b) / 2.

Також, радіус вписаного кола можна обчислити за формулою r = (a + b - c) / 4, де c - довжина відріз