Question

Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін, рівні. Пожайлуста надо срочно хто может помогите!

Answer 1

Розвязання: Нехай даний трикутник АВС з основою АС і бічними сторонами АВ=ВС

AK, CF - медіани, проведені до бічних сторін

 

бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника

АВ=ВС, а отже будуть рівні їі їт половини 1\2ВС=1\2АB, тобто

CK=AF

 

кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),

тобто кут А=кут С

 

Трикутник АСF=CAK за двома сторонами і кутом між ними відповідно

CK=AF, кут А=кут С, АС=СА).

 

З рівності трикутників випливає рівність медіан СF=AKю Доведено

Answer 2

Рівнобедрений трикутник і рівність медіан

У рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін, є рівними. Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину, а третя сторона відрізняється. Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Це можна довести за допомогою властивостей рівнобедреного трикутника та властивостей медіан. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є висотою, а також бісектрисою та медіаною. Таким чином, медіани, проведені до бічних сторін, є рівними.

Загальна властивість рівнобедреного трикутника: У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є висотою, бісектрисою та медіаною.

Властивість медіан трикутника: Медіани трикутника діляться одна на одну в співвідношенні 2:1 відносно точки перетину.

Таким чином, медіани, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, є рівними.