Question

Найдите точки пересечения окружности (х-2)2+(у-1)2=4 с осями координат

Answer 1

Точки пересечения с осью Ох: Поскольку у=0, то 
$(x-2)^2+1=4\\ (x-2)^2=3\\ x-2=\pm\sqrt{3}\\ x=2\pm\sqrt{3}$

$(2-\sqrt{3};0)$ и $(2+\sqrt{3};0)$ - точки пересечения с осью Оъ

Точки пересечения с осью Оу (х=0):
Если х=0, то $(0-2)^2+(y-1)^2=4$
$(y-1)^2=0\\ y=1$

(0;1) - точки пересечения с осью Оу

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, мы можем подставить значения координат осей в уравнение окружности и решить получившиеся уравнения.

Уравнение окружности дано в виде: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.

Для начала, давайте найдем точки пересечения с осью x. Когда y = 0, мы имеем:

(x - 2)^2 + (0 - 1)^2 = 4. (x - 2)^2 + 1 = 4. (x - 2)^2 = 4 - 1. (x - 2)^2 = 3.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x - 2 = ±√3.

Из этого получаем два значения x:

x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3.

Таким образом, точки пересечения с осью x будут иметь координаты (x1, 0) и (x2, 0).

Теперь найдем точки пересечения с осью y. Когда x = 0, мы имеем:

(0 - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4. (-2)^2 + (y - 1)^2 = 4. 4 + (y - 1)^2 = 4. (y - 1)^2 = 4 - 4. (y - 1)^2 = 0.

Из этого получаем одно значение y:

y - 1 = 0. y = 1.

Таким образом, точка пересечения с осью y будет иметь координаты (0, 1).

Итак, мы нашли три точки пересечения окружности с осями координат: (x1, 0), (x2, 0) и (0, 1).