Question

Две стороны треугольника равны 7 и 8 корень из 2 см,а угол между ними - 45.Найдите неизвестную сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Третья сторона треугольника находится по теореме косинусов:$c=\sqrt{a^2+b^2-2abcosC} = \sqrt{7^2+(8\sqrt{2})^2-2*7*8\sqrt{2}*cos45} =\\= \sqrt{49+128-2*7*8\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{49+128-112}=\sqrt{65}\approx 8.06$
Площадь находим по формуле Герона (р - полупериметр):
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
$p = \frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(7+8\sqrt{2}+\sqrt{65})\approx 13.19$
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}=\sqrt{13.19(13.19 - 7)(13.19 - 11.31)(13.19 - 8.06)} \approx 28.06$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть известные стороны треугольника и угол между ними.

Пусть стороны треугольника обозначены как a = 7 см, b = 8√2 см, и угол между ними равен 45 градусов.

1) Найдем третью сторону треугольника c, используя теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(45°) c^2 = 7^2 + (8√2)^2 - 2*7*8√2*cos(45°) c^2 = 49 + 128 - 112√2*(√2/2) c^2 = 177 - 112 c^2 = 65 c = √65 c ≈ 8.06 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 8.06 см.

2) Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам (формула Герона): s = (a + b + c)/2 s = (7 + 8√2 + √65)/2 s ≈ (7 + 8*1.41 + 8.06)/2 s ≈ (7 + 11.28 + 8.06)/2 s ≈ 26.34/2 s ≈ 13.17

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 13.17 квадратных сантиметров.

Итак, неизвестная сторона треугольника равна примерно 8.06 см, а его площадь составляет примерно 13.17 квадратных сантиметров.