Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 на ребре DD1 выбрана точка Е так, что DE : ED1 = 1 : 3. вычислите косинус угла между прямыми AE и CE

Answer 1

Пусть А - начало координат. 
ось X - AB
ось Y - AD
ось Z - AA1

AE(0;1;0.25)   Длина √(1+1/16)=√17/4
CE(-1;0;0.25) Длина √(1+1/16)=√17/4

косинус угла между прямыми AE и CE равен

| 0*(-1)+1*0+0.25*0.25 | * 16 / 17 = 1 / 17

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Для начала, найдем длины отрезков AE и CE.

Так как DE:ED1 = 1:3, то мы можем представить отрезок DE как 1x и отрезок ED1 как 3x, где x - некоторая константа.

Теперь рассмотрим треугольник AED и треугольник CED1. По теореме Пифагора, мы можем найти длины отрезков AE и CE:

AE^2 = AD^2 + DE^2 CE^2 = CD1^2 + ED1^2

Теперь мы можем выразить AE и CE:

AE = sqrt(AD^2 + DE^2) CE = sqrt(CD1^2 + ED1^2)

Далее, найдем косинус угла между прямыми AE и CE. Для этого, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(угол) = (AE^2 + CE^2 - DE^2) / (2 * AE * CE)

Подставим найденные значения AE и CE в формулу:

cos(угол) = (AD^2 + DE^2 + CD1^2 + ED1^2 - DE^2) / (2 * sqrt(AD^2 + DE^2) * sqrt(CD1^2 + ED1^2))

Упростим выражение и найдем значение косинуса угла между прямыми AE и CE.