Question

В треугольнике ABC угол A равен 40 градусов ,а угол BCE,СМЕЖНЫЙ С УГЛОМ ACB,равен 80 грудусов.Докажите ,что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB

Answer 1

Прямая АВ пересекает прямую АС под углом 40 градусов. Биссектриса смежного с С угла делит этот угол на два угла равных 40 градусам. Значит и биссектриса пересевает прямую Ас под углом 40 градусов. Эти два угла соответственные и равны. Следовательно, биссектриса параллельна АВ.

Answer 2

Для доказательства того, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB, мы можем использовать свойства биссектрисы и параллельных линий.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. В данном случае, биссектриса угла BCE делит его на два угла: угол BCE и угол ECA. Поэтому углы BCE и ECA равны между собой.

Свойства параллельных линий:

1. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то соответствующие углы равны. В данном случае, мы предполагаем, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB. Следовательно, угол BCE является соответствующим углом для угла ACB.

Доказательство:

1. Известно, что угол ACB равен 80 градусов. 2. Из свойства биссектрисы угла, угол BCE равен углу ECA. 3. Из свойства параллельных линий, угол BCE является соответствующим углом для угла ACB. 4. Таким образом, угол BCE также равен 80 градусов. 5. Углы BCE и ACB равны и соответственно равны 80 градусов. 6. Угол A в треугольнике ABC равен 40 градусов. 7. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 8. Угол B в треугольнике ABC равен 180 - 40 - 80 = 60 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол BCE равен 80 градусов, и угол B в треугольнике ABC равен 60 градусов. Оба угла являются соответствующими углами для углов, образованных биссектрисой угла BCE и прямой AB. Следовательно, биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.