Question

Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см

Answer 1

p=16+8+12/2=16.5

S(ABC)=5.56214887

p=20+10+15/2=22.5

S(KMN)=72.6184377

S ABC/S KMN=13.0558242

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади треугольника по сторонам. Эта формула известна как формула Герона и выглядит следующим образом:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр (полусумма сторон), a, b, c - стороны треугольника.

Давайте начнем с расчета площади треугольника ABC. Сначала найдем полупериметр:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 16) / 2 = 18

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

S(ABC) = √(18(18 - 8)(18 - 12)(18 - 16)) = √(18*10*6*2) = √(2160) ≈ 46.39 см²

Теперь перейдем к треугольнику KMN. Найдем его полупериметр:

p = (KM + MN + NK) / 2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5

Теперь вычислим площадь треугольника KMN, используя формулу Герона:

S(KMN) = √(22.5(22.5 - 10)(22.5 - 15)(22.5 - 20)) = √(22.5*12.5*7.5*2.5) = √(21093.75) ≈ 145.22 см²

Итак, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 46.39 квадратных сантиметров, а площадь треугольника KMN - приблизительно 145.22 квадратных сантиметра.

Отношение площадей

Теперь найдем отношение площадей треугольников ABC и KMN:

Отношение = S(KMN) / S(ABC) ≈ 145.22 / 46.39 ≈ 3.13

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и KMN составляет примерно 3.13.