Question

1. Высота равностороннего треугольника = 12 см, площадь-? 2. Радиус вписанной окружности в ромб с площадью=2400см^2 радиус-12см найти диагонали 3. Площадь прямоуг. треугольника=24см^2 радиус описанной=5, радиус вписанной-? Что сможете решите плиз=)

Answer 1

острые углы прямоугольного треугольника. Один из них равен 180° / 3 = 60°, потому что в заданном равностороннем треугольнике все углы равны. Второй равен 60° / 2 = 30°, потому что высота h делит угол на две равные части.

Вырази сторону a через высоту h. Угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°,  Поэтому h = a * cos 30°. Противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. Отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°. 

cos 30° = sin 60° = √3 / 2. Тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.

S = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3.

h = 12 см. Тогда S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.

Answer 2

1. Площадь равностороннего треугольника

Для нахождения площади равностороннего треугольника с известной высотой можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{a \cdot h}{2} \]

где \(S\) - площадь, \(a\) - длина стороны треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Для равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому можно найти площадь, используя формулу:

\[ S = \frac{a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Из условия \(a = 12\) см, поэтому:

\[ S = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \approx 62.35 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника составляет примерно 62.35 квадратных сантиметра.

2. Диагонали ромба

Для нахождения диагоналей ромба по известному радиусу вписанной окружности можно воспользоваться следующими формулами:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ r = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \]

где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба, \(r\) - радиус вписанной окружности.

Из условия \(S = 2400\) см², \(r = 12\) см, найдем диагонали:

\[ 2400 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ 12 = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \]

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения диагоналей ромба.

3. Радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника

Для нахождения радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника по известной площади и радиусу описанной окружности можно воспользоваться следующими формулами:

\[ S = r_{in} \cdot (p - a) \] \[ S = \frac{a \cdot b}{2} = r_{out} \cdot \frac{c}{2} \]

где \(S\) - площадь треугольника, \(r_{in}\) - радиус вписанной окружности, \(r_{out}\) - радиус описанной окружности, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

Из условия \(S = 24\) см², \(r_{out} = 5\), найдем радиус вписанной окружности.

Помогу с решением уравнений, чтобы найти диагонали ромба и радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника.