Question

Докажите, что если в равноберренную трапецию можно вписать окружность,то средняя линия трапеции равна боковой стороне.

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Пусть, дана трапеция АВСD с основаниями АС и ВD; AB = CD (AB и CD - боковые стороны равнобедр. трапеции)

Следовательно, если окружность вписана в трапецию, то:

АС + BD = AB + CD, т.к. AB = CD => 

АС + BD = 2AB

Пусть, XY - средняя линия. Тогда

XY = (AC + BD) / 2

C учетом вышесказанного:

XY = (AC + BD) / 2 = 2AB / 2 = AB

Т.е. XY = AB, Ч.Т.Д.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрии.

Для того, чтобы доказать, что если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то средняя линия трапеции равна боковой стороне, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить равнобедренную трапецию ABCD с боковыми сторонами AB и CD, в которую можно вписать окружность с центром O. 2. Провести среднюю линию EF, которая параллельна основаниям BC и AD и равна полусумме их длин: EF = (BC + AD) / 2. 3. Провести радиусы окружности OA, OB, OC и OD, которые являются биссектрисами углов при основаниях трапеции: ∠ABC = ∠BCD = 2α и ∠BAD = ∠ADC = 2β. 4. Доказать, что треугольники OAB и OCD равны по двум сторонам и углу, включенному между ними: OA = OC, OB = OD и ∠AOB = ∠COD = π - 2α. 5. Следовательно, AB = CD по свойству равных треугольников. 6. Доказать, что EF = AB по свойству средней линии трапеции: EF = (BC + AD) / 2 = (AB + CD) / 2 = AB. 7. Таким образом, средняя линия трапеции равна боковой стороне.

Это доказательство основано на свойствах равнобедренной трапеции, которые можно найти в [этой статье](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/) или в [этой статье](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.