Question

Решите пожалуйста)очень надо на завтра....заранее спасибо)№1)Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов . Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.№2)Образующая конуса равна 5 см,а площадь его осевого сечения - 12 см (2-квадратных) . Найдите полную поверхность и объём конуса ,если его радиус меньше высоты.№3. Основание пирамиды -равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине альфа . Все двугранные углы при основании пирамиды равны=бета . Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

№1)
Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС
AB=10:2=5 см
Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
 АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом)
V=S(ABC)*h
S=AB*AC:2 
AC= ВС*sin(60°)=5√3
V=12*5√3=60√3
№2)
Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см²  . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. 
Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. 
Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию)
Проверим:
Площадь осевого сечения 12,
площадь треугольника АВС=6*4:2=12
Следовательно, высота =4, радиус=3. 
Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания.
S полн=πrl+πr²
Sполн=π3*5+π9=24π 
V=πr²h:3=π9*4:3=12π 
------------
Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с помощью формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений:
|hr=12 
|h²+r²=25
домножив обе части первого уравнения на 2 и  сложив оба уравнения, получим: 
h²+2hr+r²=25+24 
(h+r)²=49
(h+r)=√49
h+r=7
h=7-r 
h²+r²=25
(7-r)²+r²=25
из получившегося квадратного уравнения
2r²-14r+24=0 корни  равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. 
--------------- 
 Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти.
----------------
[email protected]

Answer 2

№1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема прямоугольной призмы: V = S * h, где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Сначала найдем площадь основания призмы. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов. Найдем катеты этого треугольника, используя формулы синуса и косинуса: a = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см b = 10 * cos(30°) = 10 * 0.866 = 8.66 см

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника: S = a * b / 2 = 5 * 8.66 / 2 = 21.65 см^2

Теперь найдем высоту призмы. Для этого используем теорему Пифагора: h = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 8.66 см

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема призмы: V = 21.65 * 8.66 = 187.45 см^3

Ответ: объем призмы равен 187.45 см^3.

№2) Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади и объема конуса: S = π * r * l, где r - радиус основания, l - образующая конуса V = (π * r^2 * h) / 3, где h - высота конуса

У нас дано, что образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения равна 12 см^2. Мы знаем, что площадь осевого сечения конуса представляет собой площадь круга, поэтому можем найти радиус основания: S = π * r^2 = 12 r^2 = 12 / π r ≈ sqrt(12 / π) ≈ 1.94 см

Теперь найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора: h = sqrt(l^2 - r^2) = sqrt(5^2 - 1.94^2) = sqrt(25 - 3.76) = sqrt(21.24) ≈ 4.61 см

Теперь найдем полную поверхность конуса: S = π * r * l + π * r^2 = π * 1.94 * 5 + π * 1.94^2 ≈ 30.52 см^2

И наконец, найдем объем конуса: V = (π * 1.94^2 * 4.61) / 3 ≈ 16.36 см^3

Ответ: полная поверхность конуса равна примерно 30.52 см^2, а объем конуса равен примерно 16.36 см^3.

№3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для боковой поверхности пирамиды: S = 0.5 * p * l, где p - периметр основания пирамиды, l - боковая сторона пирамиды

У нас дано, что основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине α, а все двугранные углы при основании пирамиды равны β.

Найдем периметр основания пирамиды: p = 2b + b = 3b

Теперь найдем боковую сторону пирамиды, используя теорему косинусов: l = sqrt(b^2 + b^2 - 2 * b * b * cos(β)) = sqrt(2b^2 - 2b^2 * cos(β))

Теперь найдем боковую поверхность пирамиды: S = 0.5 * 3b * sqrt(2b^2 - 2b^2 * cos(β))

Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 0.5 * 3b * sqrt(2b^2 - 2b^2 * cos(β)).

Надеюсь, это поможет вам с решением задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.