Question

Четырёхугольник АBCD вписан в окружность.Угол ABD равен 14°,угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах...

Answer 1

Угол АBD= 14, он опирается на дугу АD значит дуга равна 28. Угол САD=30, опирается на дугу DC которая равна 30*2=60,искомый угол АВС опирается на дугу АDC которая равна 28+60=88, значит угол АВС=88/2=44.Ответ:44.

Answer 2

Чтобы найти угол ABC, вам понадобятся свойства вписанных углов. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки, где окружность пересекает другие стороны фигуры.

Свойство вписанного угла:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данном случае, угол BCD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Угол BCD равен 360° минус сумма углов ABD и CAD, так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Выразим угол BCD:

BCD = 360° - (ABD + CAD) BCD = 360° - (14° + 30°) BCD = 360° - 44° BCD = 316°

Так как угол ABC и угол BCD опираются на одну и ту же дугу BD, они равны между собой. То есть, угол ABC равен углу BCD.

Угол ABC = BCD = 316°

Таким образом, угол ABC равен 316°.