Question

Точка A принадлежит окружности ,AK-перпендикуляр к ее плоскости,AK=1см,AB-диаметр,BC-хорда окружности ,составляющая с AB угол 45 градусов.Радиус окружности равен 2 см.Докажите,что треугольник KCB прямоугольный. Найдите KC.Просьба показать, хоть схематически как сделать рисунок и как решить задачу.

Answer 1

Да все очень просто. Смотрите,

угол АСВ - вписанный в окружность и опирающийся на диаметр АВ. Поэтому он прямой (90 градусов). То есть ВС перпендикулярно АС. Но ВС еще к тому же перпендикулярно АК, потому что АК вообще перпендикулярно плоскости АВС. Это означает, что ВС перпендикулярен плоскости АКС (этой плоскости принадлежат обе прямые - АК и АС). А это, в свою очередь, означает, ВС перпендикулярен ЛЮБОЙ прямой в этой плоскости. В том числе и КС. Поэтому треугольник КСВ прямоугольный, угол КСВ прямой. 

Что касается КС, то его найти можно из треугольника АКС (который тоже прямоугольный - АК перпендикулярно АС, поскольку перпендикулярно все плоскости АВС :)). Поскольку угол СВА равен 45 градусам, то АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник, и АС равно

АС = АВ*корень(2)/2 = 2*корень(2); (АВ - диаметр, он равен 4 по условию)

АК = 1; (по условию)

Отсюда по теореме Пифагора

КС = корень(AC^2 + AK^2) = корень(8 + 1) = 3;

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник KCB является прямоугольным, нам необходимо использовать свойства окружности и углов.

Известные данные:

- Точка A принадлежит окружности с радиусом 2 см. - AK является перпендикуляром к плоскости окружности и имеет длину 1 см. - AB является диаметром окружности. - BC является хордой окружности и составляет угол 45 градусов с AB.

Доказательство:

1. Поскольку AB является диаметром окружности, то угол ABC является прямым углом. 2. Так как BC является хордой окружности, то угол BAC равен половине угла BOC, где O - центр окружности. 3. Угол BOC равен удвоенному углу BAC, так как BC является хордой, проходящей через центр окружности. 4. Известно, что угол BAC равен 45 градусам, следовательно, угол BOC равен 90 градусам. 5. Так как AK является перпендикуляром к плоскости окружности, то угол BAK также равен 90 градусам. 6. Из пунктов 4 и 5 следует, что угол BOC равен углу BAK. 7. Так как угол ABC является прямым углом, а угол BOC равен углу BAK, то треугольник KCB является прямоугольным.

Нахождение KC:

Для нахождения длины KC мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике KCB.

В прямоугольном треугольнике KCB: - KC является гипотенузой. - AK является катетом и имеет длину 1 см. - BC является другим катетом.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать: KC^2 = AK^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем: KC^2 = 1^2 + BC^2 KC^2 = 1 + BC^2

Так как радиус окружности равен 2 см, то BC также равно 2 см.

Подставляя это значение, мы получаем: KC^2 = 1 + 2^2 KC^2 = 1 + 4 KC^2 = 5

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: KC = √5

Таким образом, длина KC равна √5 см.

Схематическое изображение:

``` A /| / | / | / | / | / | / | / | / | B--------C \ / \ / \ / \/ K ```

Надеюсь, это поможет вам понять, как доказать, что треугольник KCB является прямоугольным и найти длину KC. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.