Question

Докажите что два равнобедренных треугольника подобны если угол между боковыми сторонами одного из них равны углу между боковыми сторонами другого

Answer 1

Сразу говорю это обратная теорема теореме у равнобедренных треугольников углы при основание равны

Answer 2

Два равнобедренных треугольника считаются подобными, если угол между их боковыми сторонами в одном треугольнике равен углу между боковыми сторонами другого треугольника. Давайте докажем это.

Доказательство:

Предположим, у нас есть два равнобедренных треугольника, треугольник ABC и треугольник DEF. Пусть AB и AC будут боковыми сторонами треугольника ABC, а DE и DF - боковыми сторонами треугольника DEF. Пусть угол между боковыми сторонами треугольника ABC равен углу между боковыми сторонами треугольника DEF.

Теперь рассмотрим соответствующие углы в треугольниках ABC и DEF. Угол A в треугольнике ABC будет соответствовать углу D в треугольнике DEF, угол B будет соответствовать углу E, а угол C будет соответствовать углу F.

Так как треугольник ABC и треугольник DEF равнобедренные, то у них также равны основания BC и EF соответственно.

Теперь рассмотрим соотношение длин сторон треугольников ABC и DEF. По определению подобных треугольников, соотношение длин сторон треугольников должно быть одинаковым. В данном случае, так как основания BC и EF равны, а углы A и D, B и E, C и F также равны, то треугольники ABC и DEF подобны.

Таким образом, мы доказали, что два равнобедренных треугольника подобны, если угол между их боковыми сторонами в одном треугольнике равен углу между боковыми сторонами другого треугольника.