Question

1.Найдите значения выражения: 1)ctg^{2} 60+sin30 2)4cos^{2}45+tg^{2}30 2.Найдите cosa, tga, ctga, если sina=1/6

Answer 1

1)(√3/3)²+1/2=3/9+1/2=1/3+1/2=5/6
2)4*(√2/2)²+(√3/3)²=4*2/4+3/9=2+1/3=2 1/3
3cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/6)²)=√(1-1/36=√35/6
tgα=1/6:√35/6=√35/35
ctgα=1/tgα=√35

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим первое выражение: 1) \( ctg^{2}60 + sin30 \) 2) \( 4cos^{2}45 + tg^{2}30 \)

Затем мы рассмотрим второе выражение: \( sina = \frac{1}{6} \)

Решение первого выражения:

1) \( ctg^{2}60 + sin30 \)

Сначала найдем значения функций тригонометрии для данных углов: \( ctg60 = \frac{1}{tg60} \) \( sin30 = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим значения: \( ctg60 = \frac{1}{tg60} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) \( sin30 = \frac{1}{2} \)

Теперь рассчитаем значение выражения: \( ctg^{2}60 + sin30 = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2} + \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{3^2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

2) \( 4cos^{2}45 + tg^{2}30 \)

Теперь найдем значения функций тригонометрии для данных углов: \( cos45 = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) \( tg30 = \frac{sin30}{cos30} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Теперь рассчитаем значение выражения: \( 4cos^{2}45 + tg^{2}30 = 4\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2} = 4\left(\frac{2}{4}\right) + \frac{3}{3^2} = 1 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2 \)

Решение второго выражения:

Теперь найдем значения функций тригонометрии для данного угла \( a \), если \( sina = \frac{1}{6} \): \( sin^{2}a + cos^{2}a = 1 \)

Используя тождество \( sin^{2}a + cos^{2}a = 1 \), мы можем найти \( cos^{2}a \): \( sin^{2}a + cos^{2}a = 1 \) \( cos^{2}a = 1 - sin^{2}a \) \( cos^{2}a = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^{2} = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \)

Теперь найдем значения других функций: \( cosa = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \) \( tga = \frac{sina}{cosa} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{\sqrt{35}}{6}} = \frac{1}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{35}}{35} \) \( ctga = \frac{1}{tga} = \frac{1}{\frac{\sqrt{35}}{35}} = \frac{35}{\sqrt{35}} = \sqrt{35} \)

Таким образом, мы нашли значения выражений и функций тригонометрии для заданных углов и угла \( a \), удовлетворяющего \( sina = \frac{1}{6} \).