Question

В треугольнике со сторонами 5, 12 и 15 найдите величину меньшего угла с точностью до 1 градуса.

Answer 1

По теореме о отношении сторон и углов треугольника напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, значит по теореме косинусов косинус меньшего угла можно найти так:
cosα=(b²+c²-a²)/(2bc), где а - сторона, лежащая напротив угла α.
cosα=(12²+15²-5²)/(2·12·15)=43/45=0.9(5).
∠α=arccos(43/45)≈17° - это ответ.

Answer 2

Для того чтобы найти величину меньшего угла в треугольнике с заданными сторонами, можно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов гласит:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

где \( A \) - угол напротив стороны \( a \), а \( b \) и \( c \) - длины оставшихся двух сторон.

Давайте найдем величину меньшего угла, обозначим его как \( A \). В данном случае у нас есть стороны треугольника: \( a = 5 \), \( b = 12 \), \( c = 15 \).

Подставим значения в формулу косинусов:

\[ \cos(A) = \frac{12^2 + 15^2 - 5^2}{2 \times 12 \times 15} \]

\[ \cos(A) = \frac{144 + 225 - 25}{360} \]

\[ \cos(A) = \frac{344}{360} \]

\[ \cos(A) \approx 0.9556 \]

Теперь найдем угол \( A \) с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

\[ A \approx \arccos(0.9556) \]

\[ A \approx 16.2^\circ \]

Итак, величина меньшего угла треугольника, составленного со сторонами 5, 12 и 15, равна примерно 16.2 градуса.