Question

В правильном треугольнике вписана окружность .Найдите её радиус,если сторона этого треугольника равна 8 см. Только не копируйте из интернета.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС=АС=8, уголА=уголВ=уголС=60, ВН=АК=СД - биссектрисы , пресекаются в точке О-центр вписанной окружности, ВН=СД=АН в равностороннем треугольнике=медианам=высотам, треугольникАВН прямоугольный, АН=НС=1/2АС=8/2=4, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(64-16)=4*корень3, в точке О пересечения медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО/ОН=2/1, ВН=ВО+ОН=2+1=3, ОН состовляет 1/3 ОН, ОН=ВН*1/3=4*корень3/3, ОН=радиус вписанной окружности, для простоты в правильном треугольнике радиус вписанной окружности=сторона треугольника*корень3/6

Answer 2

Finding the Radius of the Inscribed Circle in a Right Triangle

To find the radius of the inscribed circle in a right triangle, we can use the formula:

radius = (a + b - c) / 2

Where: - a and b are the legs of the right triangle - c is the hypotenuse of the right triangle

In this case, the side of the triangle is given as 8 cm. We can use this information to calculate the radius of the inscribed circle.

Calculation

Given: - Side of the triangle (a) = 8 cm

We can use the Pythagorean theorem to find the other sides of the right triangle and then calculate the radius of the inscribed circle.

Using the Pythagorean theorem: - Let's assume the other leg of the right triangle is also 8 cm for simplicity.

Then, the hypotenuse (c) can be calculated as: - c = sqrt(a^2 + b^2) - c = sqrt(8^2 + 8^2) - c = sqrt(64 + 64) - c = sqrt(128) - c = 8√2

Now, we can calculate the radius of the inscribed circle using the formula: - radius = (a + b - c) / 2 - radius = (8 + 8 - 8√2) / 2 - radius = (16 - 8√2) / 2 - radius = 8 - 4√2

So, the radius of the inscribed circle in the right triangle is 8 - 4√2 cm.