Question

Выясните, является ли треугольник прямоугольным,если его стороны равны 6,8,10 . Найти cosA и tgA,если sinA= 1/2

Answer 1

Проверим по теореме Пифагора  6^2+8^=10^ равенство верно значит это прямоугольный треугольник
кос а= Корень из(1-0,25)=корень из0,75=корень из3/2
тангенс а =(1/2)/корень из3/2= (корень из 3)/3

Answer 2

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух остальных сторон).

В данном случае у нас треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Чтобы проверить, является ли он прямоугольным, мы можем проверить, выполняется ли теорема Пифагора:

6^2 + 8^2 = 10^2

36 + 64 = 100

100 = 100

Условие выполняется, поэтому треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

Теперь найдем значения cosA и tgA, если sinA = 1/2. Для этого воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями:

sin^2A + cos^2A = 1 (тригонометрическая теорема Пифагора)

tgA = sinA / cosA

У нас уже известно значение sinA, поэтому мы можем найти cosA, используя первое уравнение:

sin^2A + cos^2A = 1

(1/2)^2 + cos^2A = 1

1/4 + cos^2A = 1

cos^2A = 3/4

cosA = sqrt(3/4) (корень из 3/4)

cosA можно упростить:

cosA = sqrt(3) / 2

Теперь, используя значение sinA = 1/2 и найденное значение cosA, мы можем вычислить tgA:

tgA = sinA / cosA

tgA = (1/2) / (sqrt(3) / 2)

tgA = 1 / sqrt(3)

tgA = sqrt(3) / 3

Таким образом, в треугольнике с равными сторонами 6, 8 и 10, угол A имеет значение cosA = sqrt(3) / 2 и tgA = sqrt(3) / 3, если sinA = 1/2.