Question

из точки удаленной от плоскости на расстоянии 10 см,проведены две наклонные образующие с плоскостью углы в 45 и 30. Угол между их проекциями равен 90. Найти расстояние между концами наклонных

Answer 1

Пусть АВ- расстояние между плоскостью и точкой А.Наклонные АС и АD. На плоскости образуется треугольник ВСD. Угол ВСА=45, угол АDВ=30.
ТогдаВС=10 (АВС-равнобедренный),
АD=20 (против угла в 30градусов катет в половину гипотенузы)
по т.Пифагора в АВД: АD^2=AB^2+BD^2
Отсюда BD^2=300.
По теореме Пифагора в DBC:
DC^2=DB^2+BC^2
DC=Корень из (300-100) = 10корней из 2 = 10sqrt2-искомое расстояние