Question

В параллелограмме ABCD BC:AB = 1:2. Середина М стороны АВ соединина отрезками с вершинами С и D. Доказать, что угол CMD равен 90 градусов

Answer 1

Все показано на рисунке 

Answer 2

Задача

Дан параллелограмм ABCD, в котором отношение длин сторон BC к AB равно 1:2. Середина стороны AB обозначена как точка M, и она соединена отрезками с вершинами C и D. Требуется доказать, что угол CMD равен 90 градусов.

Решение

В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, а также отношение длин сторон BC к AB. Мы должны доказать, что угол CMD равен 90 градусов.

Для начала, давайте обратимся к свойствам параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, сторона AB равна стороне CD и параллельна ей.

Также, известно, что точка M является серединой стороны AB. Это означает, что отрезок AM равен отрезку MB.

Поскольку стороны BC и AB имеют отношение 1:2, мы можем записать их длины как BC = x и AB = 2x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь рассмотрим треугольник CMD. У нас есть следующие отношения: - AM = MB (так как M - середина стороны AB) - AB = 2x - BC = x

Треугольник CMD - прямоугольный, если выполняется теорема Пифагора. То есть, если сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Давайте обратимся к теореме Пифагора для треугольника CMD:

CM^2 + MD^2 = CD^2

Теперь найдем длины сторон:

- CM = AM - AC = 2x - x = x - MD = BM - BD = x - x = 0 (так как точка D находится на продолжении стороны AB)

Таким образом, у нас получается:

CM^2 + MD^2 = x^2 + 0^2 = x^2

С другой стороны, длина стороны CD равна AB, то есть 2x.

Таким образом, у нас получается:

CD^2 = (2x)^2 = 4x^2

Теперь сравним выражения:

CM^2 + MD^2 = CD^2

x^2 = 4x^2

Поскольку x - положительная константа, мы можем сократить x^2 из обеих частей уравнения:

1 = 4

Такое уравнение невозможно, поэтому наше предположение неверно.

Следовательно, треугольник CMD не является прямоугольным, и угол CMD не равен 90 градусов.

Таким образом, мы не можем доказать, что угол CMD равен 90 градусов в данном параллелограмме.