Question

В РАВНОСТОРОННЕМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС СО СТОРОНОЙ 8 СМ ПРОВЕДЕНА СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ МК ТОЧКИ МК ЛЕЖАТ СООТВЕТСТВЕННО НА СТОРОНАХ АВ И ВС ДОКАЖИТЕ ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК АМКС РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ? НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ АМКС?

Answer 1

Можно решить 2 способами (ну я смогла)Т.к средняя делит строный равносторонего треугольника пополам ,значит AM=KC=4 см ,средняя линия параллельна основанию (т.е MKII AC -свойство средний линии )значит AMKC равнобердренная трапеция(или рабнобокая )

1)Способ найти площадь .Найдём площадь ABC по фомуле a^2* √3 

                                                                                          _______

                                                                                              4

a - сторона равносторонего треугольника . S(ABC)=16√3 , а S(MBK)= 1/4 площади ABC(свойство средний линии,но не для общ. обр. классов),значит S(MBK)=4 √3

S(AMKC)=16 √3-4 √3= 12 √3

 2 ) Способ.проведем две высоты из точек M и K, получились равные прямоугольный треугольники  и образовался прямоугольник ,следоватьульно MK=HF=4(  высоты  MH  и  KF,вот откуда HF)найдем например MH По теореме Пифагора AM^2=AH^2+MH^2 ---- 16 = 4 + MH^2   MH=2 √3, по формуле площади трапеции найдём(( a+b )/2)* h. и по формуле ((4 + 8)/2 ))*2 √3=12 √3 .

Все!

                          

                                                                                            

Answer 2

Proof that quadrilateral AMKS is an isosceles trapezoid

To prove that quadrilateral AMKS is an isosceles trapezoid, we need to show that it has two pairs of parallel sides and that its non-parallel sides are congruent.

1. Parallel sides: We are given that the line segment MK is the median of triangle ABC and that it lies on the sides AB and BC. Since a median of a triangle connects a vertex to the midpoint of the opposite side, we can conclude that MK is parallel to side AC. Therefore, we have two pairs of parallel sides: MK || AC and AB || KS.

2. Congruent non-parallel sides: To show that the non-parallel sides of quadrilateral AMKS are congruent, we need to prove that AM = KS. Since MK is the median of triangle ABC, it divides side AC into two congruent segments. Therefore, we have AM = MC. Similarly, since MK is the median of triangle BCK, it divides side BC into two congruent segments. Therefore, we have KS = KC. Since MC = KC, we can conclude that AM = KS.

Based on the above proof, we can conclude that quadrilateral AMKS is an isosceles trapezoid.

Finding the area of quadrilateral AMKS

To find the area of quadrilateral AMKS, we can use the formula for the area of a trapezoid:

Area = (sum of the lengths of the parallel sides) * (height) / 2

In this case, the parallel sides are AM and KS, and the height is the perpendicular distance between these two sides.

However, we don't have enough information to calculate the area of quadrilateral AMKS because we don't know the height or the lengths of the parallel sides. The given information only states that side AB has a length of 8 cm and that MK is the median of triangle ABC.

Therefore, without additional information, we cannot determine the area of quadrilateral AMKS.