Question

Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=6 и АС=24

Answer 1

Дано:
ΔАВС - прямоугольный треугольник.
АС =24
АН=6
∠АВС=90°
Найти: АB
Решение
Рассмотрим ΔАВС и ΔАВН (смотрите рисунок во вложении)
∠А - общий
Поскольку ВН является высотой, ∠АВС=∠АНВ=90°
Следовательно ΔАВС и ΔАВН подобны (по острому углу).
Соотношение сторон подобных треугольников:
АС/АВ = АВ/АН
24/АВ=АВ/6
АВ×АВ=24×6
АВ²=144
АВ=√144
АВ=12
ОТВЕТ: АВ=12

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника. Дано, что точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Также известно, что АН = 6 и АС = 24.

Чтобы найти длину стороны АВ, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, мы знаем катет АН = 6 и гипотенузу АС = 24.

Применим теорему Пифагора: AB^2 + AN^2 = AC^2

Вместо AB обозначим х (так как это искомая сторона): x^2 + 6^2 = 24^2

Решим это уравнение: x^2 + 36 = 576 x^2 = 576 - 36 x^2 = 540

Чтобы найти значение стороны AB, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = √540

Рассчитаем эту величину: x ≈ 23.2379

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 23.2379.