Question

В равнобедренном треугольнике ABC основанием AC ,боковая сторона AB равна 15 а высота проведённая к основанию равна 9 найдите косинус угла A

Answer 1

Пусть эта высота будет BH, которая разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника. Боковая сторона нам известна и она равна 15, высота равна 9. AH находим по теореме Пифагора и получаем 12. Косинус угла А - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Не поленись подставить и посчитать.

Answer 2

Для нахождения косинуса угла A в равнобедренном треугольнике ABC нам понадобится использовать определение косинуса.

Определение косинуса угла

Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В равнобедренном треугольнике у нас есть равные углы и равные стороны, так что мы можем использовать это свойство для нахождения косинуса угла A.

Нахождение косинуса угла A

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, будет также являться медианой и биссектрисой. Таким образом, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника для нахождения длин сторон.

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Мы знаем, что гипотенуза равна основанию треугольника, так как треугольник равнобедренный. Поэтому, AC = 15.

AC = 15

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину половины основания треугольника, которая является прилежащим катетом угла A.

AB/2 = sqrt(AC^2 - (9)^2)
AB/2 = sqrt(15^2 - 9^2)
AB/2 = sqrt(225 - 81)
AB/2 = sqrt(144)
AB/2 = 12
AB = 24

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 24, AC = 15, и высота проведенная к основанию = 9.

Теперь мы можем использовать определение косинуса угла A:

cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
cos(A) = (AB/2) / AC
cos(A) = 12 / 15
cos(A) = 0.8

Ответ

Косинус угла A в равнобедренном треугольнике ABC равен 0.8.