Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см,угол A = 41°.

Answer 1

Параллелограмм ABCD
ВД перпендикулярна AD и является высотой
ABD прямоугольный треугольник , AB - гипотенуза = 12 , угол A=41
BD= AB х sin A= 12 x sin 41=12 x 0,6561=7,87
AD = AB х cos A = 12 х 0,7547 = 9,06
S= AD х BD = 7,87 х 9,06=71,3

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах параллелограммов и применение тригонометрии.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине: AB = CD и AD = BC. 2. Противоположные углы параллелограмма равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам: AC = BD.

Решение задачи

Дано: AB = 12 см (длина стороны AB) ∠A = 41° (мера угла A) AD ⊥ BD (диагональ BD перпендикулярна к стороне AD)

Нам нужно найти площадь параллелограмма ABCD.

Для начала, нам необходимо найти длину диагонали BD. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины. Обратимся к треугольнику ABD:

AB = 12 см (дано) ∠A = 41° (дано) AD ⊥ BD (дано)

Мы можем найти длину стороны BD, используя тригонометрию. Так как у нас есть прямой угол, мы можем использовать тангенс угла A:

tan(∠A) = AD / AB

Подставим известные значения:

tan(41°) = AD / 12

Теперь найдем AD:

AD = 12 * tan(41°)

Теперь у нас есть длина стороны AD.

Далее, мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам:

AC = BD

Так как мы знаем длину стороны AB и длину стороны AD, мы можем найти длину стороны AC:

AC = AB + 2 * AD

Теперь у нас есть длина стороны AC. Используя свойство параллелограмма о равенстве диагоналей, мы можем найти длину стороны BD:

BD = AC / 2

Теперь у нас есть длина стороны BD.

Нахождение площади параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = AB * AD * sin(∠A)

Подставим известные значения:

Площадь = 12 * (12 * tan(41°)) * sin(41°)

Вычислив это выражение, мы получим площадь параллелограмма ABCD в заданных единицах измерения.