Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. найдите CD ,если AE=4 см,BE=9 см, а CE в 2 раза больше DE

Answer 1

Если есть вопросы пишите

Answer 2

Для начала определим, что CE в 2 раза больше DE, то есть CE = 2 * DE.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину AB: AB^2 = AE^2 + BE^2 AB^2 = 4^2 + 9^2 AB^2 = 16 + 81 AB^2 = 97 AB = √97

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Мы знаем, что CE = 2 * DE, а также знаем длину BE. Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину CD: CD^2 = CE^2 + DE^2 CD^2 = (2 * DE)^2 + BE^2 CD^2 = 4 * DE^2 + 81

Теперь нам нужно найти длину DE. Мы можем использовать подобие треугольников AEB и CED, так как углы E одинаковые. Таким образом, можно построить пропорцию:

AB/BE = CE/DE √97/9 = 2/DE DE = 18/√97

Теперь мы можем подставить значение DE в уравнение для CD: CD^2 = 4 * (18/√97)^2 + 81 CD^2 = 4 * (324/97) + 81 CD^2 = 1296/97 + 81 CD^2 = (1296 + 81 * 97)/97 CD^2 = (1296 + 7867)/97 CD^2 = 9163/97 CD = √(9163/97)

Таким образом, длина CD равна √(9163/97) см.