Question

В6. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 45 0 и 670. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины С. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть высота будет СН. Значит уголНСВ=90-67=23

Угол АСВ=45, уголСВА=67 значит угол АСВ=180-45-67=68
Пусть  биссектриса проведенная из угла С будет СМ.
Значит уголМСВ=68/2=34

Искомый угол МСН=уголМВН-уголНСВ=34-23=11

Ответ 11 градусов

Answer 2

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины C, можно найти используя теорему косинусов.

Для начала найдем третий угол треугольника ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол C равен 180 - 45 - 67 = 68 градусов.

Теперь найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой косинуса: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a, b, c - стороны треугольника, а C - угол напротив стороны c.

Пусть h - высота, проведенная из вершины C, и l - биссектриса угла C. Обозначим AC = a, BC = b, AB = c.

Тогда у нас есть: cos(45) = (h^2 + b^2 - a^2) / (2*h*b), и cos(67) = (l^2 + a^2 - b^2) / (2*l*a).

Теперь найдем h и l, решив систему уравнений: { cos(45) = (h^2 + b^2 - a^2) / (2*h*b), { cos(67) = (l^2 + a^2 - b^2) / (2*l*a).

После нахождения h и l, мы можем найти угол между биссектрисой и высотой, используя формулу косинуса: cos(угол) = (h^2 + l^2 - c^2) / (2*h*l).

Подставив известные значения, мы найдем угол между биссектрисой и высотой.

Таким образом, угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины C, равен определенному значению в градусах, которое можно найти после решения системы уравнений и подстановки в формулу косинуса.