Question

В четырёхугольнике ABCD AC=20;BD=14;K- середина стороны AB; M-середина стороны BC; N- середина стороны CD; L- середина стороны AD. Найти периметр четырёхугольника KLMN.

Answer 1

КМ-средняя линия треугольникаАВС=1/2АС=20/2=10, МН - средняя линия треугольника ВСД=1/2ВД=14/2=7, ЛН - треугольникаАСД=1/2АС=20/2=10, КЛ-средняя линия треугольникаАВД=1/2ВД=14/2=7
периметрКМНЛ=10+7+10+7=34

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан в четырёхугольнике. Медианы в четырёхугольнике соединяют середины его сторон и пересекаются в одной точке, которая называется центром.

Нахождение координат точек K, L, M, N

Для начала найдем координаты точек K, L, M, N. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), B - (x2, y2), C - (x3, y3), D - (x4, y4).

Тогда координаты точки K будут равны среднему значению координат точек A и B: \[ K\left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right) \]

Аналогично для точек L, M, N: \[ L\left(\frac{x1 + x4}{2}, \frac{y1 + y4}{2}\right) \] \[ M\left(\frac{x2 + x3}{2}, \frac{y2 + y3}{2}\right) \] \[ N\left(\frac{x3 + x4}{2}, \frac{y3 + y4}{2}\right) \]

Нахождение сторон четырёхугольника KLMN

Теперь, когда у нас есть координаты точек K, L, M, N, можем найти длины сторон четырёхугольника KLMN, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где d - расстояние между точками с координатами (x1, y1) и (x2, y2).

Нахождение периметра четырёхугольника KLMN

Теперь, когда у нас есть длины сторон KLMN, можем найти периметр четырёхугольника KLMN, сложив длины всех его сторон: \[ P = KL + LM + MN + NK \]

После подстановки длин сторон четырёхугольника KLMN в формулу периметра, мы получим итоговый ответ.

Если у вас есть конкретные числовые значения координат вершин четырёхугольника, я могу помочь вам найти периметр четырёхугольника KLMN.