Question

Сторона треугодьник 21 см а две другие образуют между собой угол 120° градусов и относятся как 5:3. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Из теоремы косинусов 21^2=(5x)^2 + (3x)^2 - 2*(5x)*(3x)*cos120* находим x и затем периметр P = 21 + 8*x 
 cos120* = - 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов, так как у нас есть информация о длинах сторон и угла.

Пусть сторона треугольника, заданная длиной 21 см, будет стороной a. Пусть стороны, образующие угол 120°, будут сторонами b и c.

Мы знаем, что соотношение между сторонами b и c составляет 5:3. Это означает, что b = 5x, а c = 3x, где x - это некоторый множитель.

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как у нас есть угол 120°, то сумма двух других углов будет равна 180° - 120° = 60°. Так как у нас есть информация о длине сторон и угла, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b или c.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны c, a - длина стороны a, b - длина стороны b, C - угол между сторонами a и b.

Мы знаем, что угол C равен 120°, а длина стороны a равна 21 см. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти длину стороны b или c.

Для нахождения периметра треугольника мы просто складываем длины всех трех сторон.

Решение:

Длина стороны a = 21 см

Соотношение между сторонами b и c: b = 5x, c = 3x

Угол C = 120°

Используя закон косинусов, мы можем найти длину стороны b или c:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 21^2 + (5x)^2 - 2 * 21 * (5x) * cos(120°)

c^2 = 441 + 25x^2 - 210x * (-0.5)

c^2 = 441 + 25x^2 + 105x

Аналогично, для стороны b:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(C)

b^2 = 21^2 + (3x)^2 - 2 * 21 * (3x) * cos(120°)

b^2 = 441 + 9x^2 - 126x * (-0.5)

b^2 = 441 + 9x^2 + 63x

Теперь у нас есть два уравнения для сторон b и c, и мы можем решить их, используя информацию о соотношении b и c (5:3).

(5x)^2 = (3x)^2 * (5/3)^2

25x^2 = 9x^2 * (25/9)

25x^2 = 25x^2

Таким образом, мы видим, что уравнения равны друг другу, что означает, что соотношение b и c (5:3) выполняется.

Теперь мы можем найти длины сторон b и c, используя соотношение b = 5x и c = 3x:

b = 5x = 5 * 3 = 15 см

c = 3x = 3 * 3 = 9 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника, просто сложив длины всех трех сторон:

Периметр треугольника = a + b + c = 21 см + 15 см + 9 см = 45 см

Таким образом, периметр треугольника равен 45 см.