Question

Точки A, B, C и D не принадлежат одной плоскости. Точки K, M, L и N принадлежатсоответственно отрезкам BD, AD, AC,и BC так что DK:KB=DM:MA=CL:LA=CN:NB=1:4. Определите периметр четырехугольника KMLN , если AB=25, CD=30

Answer 1

Т к DK:KB=CN:NB=1:4, NK || CD и треугольники КВN и DBC подобны, BN=4CN, BC=BN+CN=5CN, k=BN:BC=4/5 - коэффициент подобия, KN=4/5*30=24. 
Т к DM:MA=CL:LA=1:4, ML  || CD и треугольники MAL и DAC подобны, AM=4DM,  AD=AM+DM=5DM, k=AM:AD=4/5 - коэффициент подобия, ML=4/5*30=24.
Т к NK || CD и ML  || CD, то NK || ML, кроме того NK = ML, значит KMKN - параллелограмм по признаку. Тогда MK=LN.
Т к. DK:KB=DM:MA=1:4, MK || AB и треугольники КDM и ADB подобны, AM=4DM, AD=AM+MD=5DM, k=DM:DA=1/5 - коэффициент подобия, MK=1/5*25=5.
LN=MK=5.
Периметр KMLN: P=2*(24+5)=58.