Question

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см, а боковое ребро призмы равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем призмы.

Answer 1

C^2=a^2+b^2
10^2=a^2+6^2
a^2=100-36
a^2=64
a=корень из 64
a=8
P треугольника=8+6+10=24(см)
S бок=P основание*h(высота)
S бок= 24*5=120(см^2)
S основание=1/2*6*8=24(см^2)
V призмы=S основание*h
V призмы=24*5=120(см^3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь боковой поверхности и объем прямоугольной призмы. Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности.

Нахождение площади боковой поверхности прямоугольной призмы

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: \( P = 2 \times h \times (a + b) \), где \( h \) - высота призмы, \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольного основания.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет треугольника: \( c^2 = 10^2 - 6^2 \), \( c^2 = 100 - 36 \), \( c^2 = 64 \), \( c = \sqrt{64} \), \( c = 8 \) см.

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного основания: 6 см, 8 см и 10 см.

Подставляя значения в формулу, получаем: \( P = 2 \times 5 \times (6 + 8) \), \( P = 2 \times 5 \times 14 \), \( P = 140 \) см².

Нахождение объема прямоугольной призмы

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле: \( V = S \times h \), где \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота призмы.

Площадь основания прямоугольной призмы равна \( S = a \times b = 6 \times 8 = 48 \) см².

Подставляя значения в формулу, получаем: \( V = 48 \times 5 = 240 \) см³.

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы составляет 140 квадратных сантиметров, а объем призмы равен 240 кубическим сантиметрам.