Question

В треугольнике abc известно что ab 3 bc 8 ac 7. Найдите cos угла abc

Answer 1

b² = a² + c² - 2acCosB
9 = 64 + 47 - 2*8*7*CosB
112CosB = 102
CosB = 102/112 = 51/56
∠В = arcCos51/56

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины других двух сторон, а C - мерянный в радианах угол противолежащий стороне c.

В данной задаче мы ищем значение косинуса угла ABC, для которого известны длины сторон AB, BC и AC. Мы можем использовать вторую формулу теоремы косинусов для нахождения косинуса угла ABC:

cos(ABC) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

Подставив значения из условия задачи, получим:

cos(ABC) = (7^2 + 3^2 - 8^2) / (2 * 7 * 3) = (49 + 9 - 64) / 42 = -6 / 42 = -1 / 7

Таким образом, косинус угла ABC равен -1/7.