Question

Меньшая диагональ ромба равна 8 см, а тупой угол равен 120 градусов. Найдите периметр ромба. С объяснением. Можно без рисунка, но за рисунок дополнительные баллы!!!

Answer 1

Пусть нам дан ромб АВСD. Пусть угол С=120. В ромбе противоположные углы равны, значит угол А = 120. Углы В и Д равны 360-240= 120. каждый из них равен по 60 градусов. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Значит угол ОВС = 60/2 =30 Пусть О -точка пересечения диагоналей. Треугольник ВОС - прямоугольный. гипотенуза ВС = 8 см (по условию). ОС - катет лежащий против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы = 4 см. по теореме пифагора находим, что ВО = 4√3. АО =ОС, т.к. АС диагональ. Треугольник АВО -прямоугольный. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ = 8 см. Т.к. в ромбе противоположные стороны равны, то Р= 8*4= 32 см.
Ну, как то так