Question

Основанием прямой призмы служит треугольник АВС, угол В которого равен 120 градусов, а угол АВ1С, образованный диагоналями боковых граней, равен 90 градусов. Найдите объем призмы, если АВ=40 см, ВС = 60см.

Answer 1

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота прямой призмы равна боковому ребру. 

V=S(ABC)•B1B

Ѕ(АВС)=АВ•ВС•sin(АВС):2

Для удобства вычисления переведем длины сторон в дециметры. 

АВ=4 дм, ВС=6 дм

Ѕ (АВС)=(4•6•√3/2):2=6√3 дм²

По т.косинусов 

АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos120°

AC*=16+36-2•24•(-1/2)⇒

AC²=76

Из прямоугольного треугольника АВ1С 

АВ1²+В1С²=АС²=76

Примем АВ1=а, СВ1=b, тогда а²+b²=76

Выразим квадрат высоты ВВ1 из прямоугольных треугольников АВВ1 и СВВ1 и приравняем выражения. 

ВВ1²=а²-16

ВВ1²=b²-36⇒

а²-16=b²-36 ⇒

b²-a²=20

составим систему

$\left \{ {{b^2-a^2=20} \atop {b^2+a^2=76}} \right.$  сложим оба уравнения. и получим

2b²=96, откуда b²=48

Из ∆СВВ1 по т.Пифагора

h=ВВ1=√(48-36)=2√3

V=6√3•2√3=36 дм²=3600 см²