Question

Острый угол А прямоугольной трапеции ABCD равен 30 градусов. Сумма длин ее боковых сторон- 12 корней из 3, меньшее основание BC равно 8 см. Вычислите:а) площадь трапеции. б) расстояние от вершины B до диагонали.

Answer 1

трапеция АВСД, уголС=уголД=90, уголА=30, АВ+СД=12*корень3, ВС=8, проводим высоту ВН на АД, НВСД-прямоугольник ВН=СД=х, ВС=НД, треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х=2х, АВ+СД=2х+х=12*корень3, х=4*корень3=ВН=СД,

АВ=2*4*корень3=8*корень3, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(192-48)=12, АД=12+8=20

площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2(8+20)*4*корень3=56*корень3