Question

В основании пирамиды лежит ромб со стороной 15 см, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем пирамиды, если площадь ее боковой поверхности 3 дм2.

Answer 1

пирамида ТАВСД, Т-вершина, АВСД-ромб, АД=АВ=ВС=СД=15, площадь боковая=3дм²=300см², О-центр вписанной окружности, проводим перпендикуляр ОН на АД в точку касания, ОН=радиус, ТО-высота пирамиды, проводим апофему ТН, уголТНО=45, площадь боковая=1/2*периметрАВС*ТН, 300=1/2*4*15*ТН, ТН=10, треугольник ТНО прямоугольный, равнобедренный, уголНТО=90-уголТНО=90-45=45, ОН=ТО=корень(ТН²/2)=корень(100/2)=5√2, площадьАВСД=2*АД*ОН=2*15*5√2=150√2,

объем=1/3*площадьАВСД*ТО=1/3*150√2*5√2=1500/3=500см³=0,5дм³