Question

В треугольнике ABC угол В равен 120. Медиана ВМ делит угол В пополам. АМ=4\/3. Найдите АВ

Answer 1

Поскольку BM - медиана и делит угол В пополам, то BM является биссектрисой. Если медиана треугольника является биссектрисой, то  ΔABC - равнобедренный и BM является высотой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM в нём $\angle ABM=60^\circ$ и  $AM=4\sqrt{3}$, тогда сторона АВ вычислим по определению синуса:

$\sin60^\circ=\dfrac{AM}{AB}$ откуда выразим АВ: $AB=\dfrac{AM}{\sin60^\circ}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=8$ см

Ответ: 8 см.