Question

Радиус сферы вписанной в правильную 4угольную пирамиду равен 2 см, а двугранные углы при ребрах основания по 60град, вычислить площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

 Осевое сечение данной пирамиды -правильный треугольник. Поскольку у него углы при основании 60, значит и при вершине 60. В плоскости осевого сечения сфера проецируется как окружность вписанная в правильный треугольник радиусом R=2. По известной формуле R=а/2корня из3. Отсюда сторона треугольника а=2*(2 корня из 3)= 4 корня из 3. В данном сечении боковая сторона треугольника равна апофеме h.  Отсюда площадь боковой поверхности S бок.=1/2*p*h=1/2*4* (4корня из 3)*(4 корня из 3)= 96.