Question

Дано: ABCD- параллелограмм; BE=DF,Доказать: AECF- параллелограмм

Answer 1

В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то есть, AD=BC. По условию, BE=FD, тогда AF=EC (AF=AD-FD, EC=BC-BE). Треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними (AB=CD, BE=FD, B=D). Значит, AE=CF (эти стороны лежат против равных углов). Таким образом, в четырехугольнике AECF противоположные стороны попарно равны (AF=EC, AE=CF). Значит, это параллелограмм.