Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 5, а длина стороны основания равна 6. Найдите косинус угла а между прямыми СМ и АВ, где точка М- середина ребра SB. В ответ запишите : корень из 97 соsа.

Answer 1

Пирамида правильная, поэтому в ее основании лежит правильный треугольник, а грани ее являются равными равнобедренными треугольниками.
MN параллельна АВ и является средней линией тр-ка АSВ. Значит MN=3.
Косинус угла при основании граней равен Cos(SВА)=3/5. По теореме косинусов:
МС²=ВМ²+ВС²- 2*ВМ*ВС*cos(MBC) = 36+6,25 - 2*6*2,5*3/5 =24,25=97/4.
Искомый cos(NMC)=3/2:97/4 =6/97.
Ответ: корень из 97 соsа или √(97*6/97) =√6.
(если я правильно понял  фразу: "В ответ запишите : корень из 97 соsа".