Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Определить угол между векторами a и b если известно, что (a−b)^2+(a+2b)^2=20 и |a|=1,|b|=2

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин  и косинуса угла между векторами.  Угол между векторами от 0 до 180 градусов.
(a−b)^2+(a+2b)^2=20  - раскроим скобки по правилу действий с числами.
(***)  a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20,  а²=1,  b²=4   (квадрат вектора равен квадрату его длины)
произведение векторов a*b=IaI*IbI*cosα,  a*b=1*2*cosα
подставляем в равенство  (***)
1-4cosα+4+1+8cosα+16=20
4cosα=-2
cosα=-1/2, т.к.  cosα<0, то α>90⁰
α=180-60=120