Question

На сфере расположены точки А,В и С так,что АВ=6 м, ВС=8 м, АС=10 м.Расстояние от центра сферы до плоскости АВС равно 12 м. Найдите площадь сферы.

Answer 1

АВС - прямоугольный треугольник. Это следует из соотношения квадратов сторон:
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².
Значит, АС - гипотенуза. А радиус окружности, в которую вписан треугольник, равен половине гипотенузы: r = 10 / 2 = 5 м.
Тогда радиус сферы R = √(12²+5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 м.
Отсюда площадь сферы S = 4πR² = 4π*13² =  676 π =  2123,717 м².