Question

Бісектриса проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20 см. Обчисліть периметр подібному йому трикутника гіпотенуза якого дорівнює 70 см

Answer 1

Биссектриса угла делит противоположную сторону на части пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Пусть один катет - х; второй катет - у; гипотенуза равна 15+20=35 см; х/15=у/20; х=0,75у; По теореме Пифагора: у^2+(0,75у)^2=35^2; 1,5625у^2=1225; у=√784=28 см; х=0,75*28=21 см; периметр равен 21+28+35=84 см; отношение сходственных сторон подобных треугольников такое же как и отношение периметров. 70/35=Р/84; Р=2*84=168 см; ответ: 168