Question

Точка М и N делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 11 и 9. Через точку М проведен диаметр МР. вычислите градусную меру углов треугольника МNР

Answer 1

Дуги пропорциональны 11 и 9, а всего 360. Значит 1 часть это 360:20=18 градусов.
Дуги равны 18*9 = 162 и 18*11 = 198.
МР - диаметр, значит, дуга МРN равна 198 градусов.
В треугольнике угол N равен 90 градусов, т.к. он опирается на диаметр. Угол Р опирается на дугу, равную 162 градуса и равен половине её, т.е. 81 градус.
Оставшийся угол М равен 90-81 = 9 градусов. Или вписанный угол дуги РМ, равной 198-180 = 18. Угол равен половине дуги, т.е. те же 9 градусов.