Question

Стороны треугольника равны 36 см, 29 см и 25 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Answer 1

(Вложение 1)Обозначим АD=x,тогда DB=36-x,теперь выразим высоту(точнее ее квадрат) дважды используя теорему Пифагора и приравняем (выражается одна и та же высота).$CD^2=AC^2-AD^2=625-x^2\\CD^2=BC^2-BD^2=841-(36-x)^2=841-1296+72x-x^2\\\\625-x^2=841-1296+72x-x^2\\72x=1080\\x=15$.
Теперь можно использовать третий раз теорему уже для нахождения высоты.
$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{625-225}=\sqrt{400}=20$

Не советую использовать за х высоту-запаритесь с корнями при вычислении...вот так...(рисунок-вложение2)
$AD=\sqrt{625-x^2}\ BD=\sqrt{841-x^2}\\\\\sqrt{625-x^2}+\sqrt{841-x^2}=36\\625-x^2+841-x^2+2\sqrt{(625-x^2)(841-x^2)}=1296\\2\sqrt{(625-x^2)(841-x^2)}=2x^2-170\\2102500-5864x^2+4x^4=4x^4-680x^2+28900\\5184x^2=2073600\\x^2=400\\x=20$

Answer 2

Выразим высоту из  формулы площади треугольника:
S=ah:2
h-2S:a
Известны три стороны треугольника.
Большая его сторона равна 36 см
Найдем его площадь по формуле Герона.
S=√p(p-36)(p-29)(p-25)
p (полупериметр)=(36+29+25):2=45
S=√{45(9)(16)(20)}  разложим числа под корнем на квадраты меньших чисел:
S=√(3²*5)*3²*4²*2²*5)
S=3*3*4*5=360 cм²
h-2S:a
h=720:36=20 см