Question

Одна из диагоналей трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 52 градуса. Найдите остальные углы трапеции, если ее меньшее основание равно второй боковой стороне. Заранее спасибо)

Answer 1

Трапеция ABCD, диагональ AC⊥CD, AB=BC, ∠CDA = 52°

AB=BC⇒ΔABC равнобедренный⇒∠BAC=∠BCA углы при основании
AC⊥CD⇒∠ACD=90°
∠CAD=∠BCA(накрест лежащие)⇒∠BAC=∠BCA=∠CAD
∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠CAD×2
∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-∠CAD×2
∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠CAD+90°
∠CAD=180°-90°-52°=38°
∠BAD=38°×2=76°
∠ABC=180°-76°=104°
∠BCD=38°+90°=128°