Question

Дано: BD=3.1 BE=4.2 BA=9.3 BC=12.6 Доказать:BE параллельно AC а) DE/AC б) PΔABC : P Δ DBE в)SΔ BDE : S ΔABC

Answer 1

Δ BDE подобен треугольнику АВС, так как ∠В - общий, а стороны его заключающие, пропорциональны:

ВЕ:ВС=4,2:12,6=1:3
BD:BA=3,1:9,6=1:3

ВЕ:ВС=BD:BA=1:3

Из подобия Δ BDE и ΔABC следует, что
∠BDE=∠BAC
∠BED=∠BCA

Соответственные углы равны, прямые DE и АС параллельны.

Из подобия Δ BDE и ΔABC следует, что

DE:AC = 1:3

P (ΔABC) : P (Δ DBE) = 3:1

S (Δ BDE) : S (ΔABC) = 1²:3² = 1:9